Cho hai hàm số $f(x)=3x^3-3x^2+6x-1$ và $g(x)=x^3+x^2-2$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) $f^{\prime }(x)=9x^2-6x+6$ đúng. b) $g^{\prime }(x)=3x^2+2x$, tại hoành độ $x=-1$ thì $g^{\prime }(-1)=3-2=1\ne -5$ (và $g^{\prime }(1)=5$), nên khẳng định sai. c) $f^{\prime \prime }(x)=18x-6$, nên $f^{\prime \prime }-f^{\prime }+g^{\prime }-8=(18x-6)-(9x^2-6x+6)+(3x^2+2x)-8=-6x^2+26x-20\ge 0\iff 3x^2-13x+10\le 0\iff (x-1)(3x-10)\le 0\iff x\in \left[1;\frac{10}{3}\right]$, đúng. d) $g^{\prime }(x)=3x^2+2x$ có giá trị nhỏ nhất tại $x=-\frac{1}{3}$: $g^{\prime }\left(-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$. Cần $g^{\prime }(x)+m>0$ với mọi $x$ tức $m>\frac{1}{3}$, các số nguyên $m\in (-2026;2026)$ là $1,2,\dots ,2025$: có 2025 số, không phải 2026, nên sai. Kết quả DSDS khớp bảng đáp án mã đề 1102.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=9x^2-6x+6$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại hoành độ $x=-1$: $g^{\prime }(-1)=3(-1{)}^2+2(-1)=1\ne -5$; hơn nữa $g^{\prime }(1)=5\ne -5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime \prime }-f^{\prime }+g^{\prime }-8=-6x^2+26x-20\ge 0\iff x\in \left[1;\frac{10}{3}\right]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\min g^{\prime }=-\frac{1}{3}$, cần $m>\frac{1}{3}$, có 2025 số nguyên $m\in (-2026;2026)$ (từ 1 đến 2025), không phải 2026.