Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=AD=5$ và $A{A}^{\prime }=5\sqrt{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng $C{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên hình chiếu của $C{A}^{\prime }$ lên $(ABCD)$ là $AC$. Góc giữa $C{A}^{\prime }$ và $(ABCD)$ là $\widehat{C{A}^{\prime }C}$. Trong tam giác vuông $AC{A}^{\prime }$ (vuông tại $A$): $AC=\sqrt{A{B}^2+A{D}^2}=\sqrt{25+25}=5\sqrt{2}$, và $A{A}^{\prime }=5\sqrt{2}$. Suy ra $\tan \widehat{C{A}^{\prime }C}=\frac{A{A}^{\prime }}{AC}=\frac{5\sqrt{2}}{5\sqrt{2}}=1$, nên góc bằng $45^{\circ }$. Kết quả trùng đáp án nguồn: chọn A.