Cho hai hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ và $y=2^x$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ là hàm số lôgarit, không phải hàm số mũ; chỉ có $y=2^x$ là hàm số mũ. b) Sai: hàm lôgarit $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có tập xác định $D=(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$. c) Đúng: xét phương trình $2^x={\log }_{\frac{1}{2}}x=-{\log }_{2}x$ với $x>0$. Khi $x\to 0^{+}$, ${\log }_{\frac{1}{2}}x\to +\infty$ lớn hơn $2^x\to 1$; tại $x=\frac{1}{2}$: $2^{1/2}=\sqrt{2}\approx 1,414>1={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$, nên có nghiệm trong $(0;\frac{1}{2})$. Với $x\ge \frac{1}{2}$, hàm $g(x)=2^x+{\log }_{2}x$ có $g^{\prime }(x)=2^x\ln 2+\frac{1}{x\ln 2}>0$ nên $g$ đồng biến, do đó phương trình có duy nhất một nghiệm. Vậy hai đồ thị cắt nhau tại đúng 1 điểm. d) Đúng: hàm số mũ $y=2^x$ với $2>1$ có tập giá trị $T=(0;+\infty )$. Khớp với đáp án nguồn: SSDD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ là hàm số lôgarit, không phải hàm số mũ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định của hàm lôgarit là $D=(0;+\infty )$, không phải $\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $2^x={\log }_{\frac{1}{2}}x$ có duy nhất một nghiệm dương: trên $(0;\frac{1}{2})$ có nghiệm do đổi dấu (${\log }_{\frac{1}{2}}x\to +\infty$ khi $x\to 0^{+}$, còn $2^{1/2}>1={\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$); với $x\ge \frac{1}{2}$, $g(x)=2^x+{\log }_{2}x$ đồng biến vì $g^{\prime }(x)=2^x\ln 2+\frac{1}{x\ln 2}>0$, nên không có nghiệm thứ hai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số mũ $y=2^x$ có tập giá trị $T=(0;+\infty )$.