Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $|z_1-2i|=3$ và $|z_2+2+2i|=|z_2+2+4i|$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z_1-z_2|$ bằng

Chọn B.
Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z_1$ là đường tròn $(C)$ tâm $I(0;2)$ bán kính $R=3$.
Đặt $z_2=x+yi$. Ta có:
$|x+2+(y+2)i|=|x+2+(y+4)i|⟺(y+2{)}^2=(y+4{)}^2⟺4y+4=8y+16⟺4y=-12⟺y=-3.$
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $z_2$ là đường thẳng $\Delta :y=-3$.
Khoảng cách từ tâm $I(0;2)$ đến đường thẳng $\Delta$ là:
$d(I,\Delta )=|2-(-3)|=5.$
Giá trị nhỏ nhất của $P=|z_1-z_2|$ là:
$P_{\min }=d(I,\Delta )-R=5-3=2.$