Cho hai tập hợp $A=[2m-1;2m+3)$ và $B=(-7;2]$ với $m\in \mathbb{R}$. Tìm $m$ để tập hợp $A\cap B$ chứa đúng một phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[2m-1;2m+3)$ và $B=(-7;2]$. Vì $B$ có đầu mút phải đóng tại $2$ và $A$ có đầu mút trái đóng tại $2m-1$, giao $A\cap B$ chứa đúng một phần tử khi và chỉ khi điểm $2$ thuộc $A$ và là điểm duy nhất chung, tức $2m-1=2$ (khi đó $A=[2;5)$, $A\cap B=\{2\}$). Giải ra $m=\frac{3}{2}=1,5$. Kiểm tra: với $m=1,5$, $A=[2;5)$, $B=(-7;2]$, nên $A\cap B=\{2\}$ chứa đúng một phần tử. Các trường hợp khác (ví dụ $2m+3$ chạm $-7$) không thể xảy ra vì $A$ có độ dài $4>0$ và đầu phải của $A$ là mở. Vậy $m=1,5$, khớp với đáp án nguồn.