Cho hai tập khác rỗng $A=(m-1;4]$, $B=(-2;2m+2)$ với $m\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $A\cap B\ne \varnothing$?

(AI giải đề cho tôi)
Hai tập khác rỗng: $A=(m-1;4]\ne \varnothing \iff m-1<4\iff m<5$; $B=(-2;2m+2)\ne \varnothing \iff 2m+2>-2\iff m>-2$. Với $-2<m<5$, xét $A\cap B\ne \varnothing$: khoảng trái của giao là $\max (m-1;-2)=m-1$ (vì $m>-2$), khoảng phải là $\min (4;2m+2)$.
- Nếu $-2<m\le 1$: $\min (4;2m+2)=2m+2$, cần $m-1<2m+2\iff m>-3$ (luôn đúng).
- Nếu $1<m<5$: $\min (4;2m+2)=4$, cần $m-1<4\iff m<5$ (đúng).
Vậy $A\cap B\ne \varnothing \iff -2<m<5$. Các giá trị nguyên của $m$: $m\in \{-1;0;1;2;3;4\}$, gồm 6 giá trị.