Cho hai tia $Ax$, $By$ với $AB=100$ (cm), $\widehat{xAB}=45^{\circ }$ và $By\perp AB$. Chất điểm $X$ chuyển động trên tia $Ax$ bắt đầu từ $A$ với vận tốc $3\sqrt{2}$ (cm/s), cùng lúc đó chất điểm $Y$ chuyển động trên tia $By$ bắt đầu từ $B$ với vận tốc 4 (cm/s). Sau $t$ (giây) chất điểm $X$ di chuyển được đoạn đường $AM$, chất điểm $Y$ di chuyển được đoạn đường $BN$. Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn $MN$. (làm tròn đến hàng phần đơn vị).