Cho hàm số bậc ba $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d(a\ne 0)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f1]

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Đáp án chính thức trên trang 9 (bảng đáp án, Mã đề 132, câu 2a–2d) là: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
- a) Sai theo đáp án nguồn.
- b) Sai: đường thẳng qua hai điểm cực trị (0;2) và (2;-2) có hệ số góc (-2-2)/(2-0)=-2, phương trình y=-2x+2, không phải y=2x+1.
- c) Đúng theo đáp án nguồn.
- d) Sai theo đáp án nguồn.
Lưu ý: một số mệnh đề (a, c, d) khi suy luận trực tiếp từ hình vẽ (cực đại (0;2), cực tiểu (2;-2)) cho kết quả khác với bảng đáp án chính thức; đáp án nguồn được giữ nguyên theo đúng bản in.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đáp án chính thức (trang 9, bảng đáp án Mã đề 132, 2a) ghi S (Sai). Lưu ý: theo hình vẽ, cực đại tại (0;2) và cực tiểu tại (2;-2) gợi ý M+m=0, tuy nhiên đáp án nguồn ghi mệnh đề này là Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đáp án chính thức (2b) ghi S (Sai). Đường thẳng qua hai điểm cực trị (0;2) và (2;-2) có phương trình y=-2x+2, không phải y=2x+1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đáp án chính thức (2c) ghi D (Đúng). Lưu ý: nếu cực đại tại x=0 và cực tiểu tại x=2 thì hàm chỉ nghịch biến trên (0;2); đáp án nguồn xác nhận mệnh đề c là Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đáp án chính thức (2d) ghi S (Sai). Lưu ý: với f(x)=x³-3x²+2 (a=1>0, b=-3<0, c=0, d=2>0) sẽ có đúng hai giá trị dương, tuy nhiên đáp án nguồn ghi mệnh đề này là Sai.