Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Các khẳng định sau đúng hay sai?
[Hình cần kiểm tra lại: p7_f1]

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị hàm bậc ba: điểm cực tiểu là $(1;1)$, điểm cực đại là $(3;5)$. Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;1)$ và $(3;+\infty )$, đồng biến trên $(1;3)$.
a) Đúng: với $x\in (1;3)$, $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm số đồng biến trên $(1;3)$.
b) Sai: giá trị cực đại là $f(3)=5$, không phải $3$.
c) Sai: trên $(3;+\infty )$ hàm số nghịch biến nên với $3<4<5$ ta có $f(4)>f(5)$, do đó khẳng định $f(4)<f(5)$ là sai.
d) Đúng: đường thẳng qua hai điểm cực trị $(1;1)$ và $(3;5)$ có hệ số góc $k=\frac{5-1}{3-1}=2$, phương trình $y=2(x-1)+1=2x-1$. Kết quả khớp đáp án mã đề 102 (Câu 2: Đ, S, S, Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có cực tiểu tại $x=1$ và cực đại tại $x=3$, nên $f^{\prime }(x)>0$ trên $(1;3)$, hàm số đồng biến trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị cực đại của hàm số là $f(3)=5$ (theo đồ thị), không phải $3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(3;+\infty )$ hàm số nghịch biến nên $f(4)>f(5)$, do đó khẳng định $f(4)<f(5)$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai điểm cực trị là $(1;1)$ và $(3;5)$. Đường thẳng qua chúng có hệ số góc $k=\frac{5-1}{3-1}=2$, phương trình $y=2x-1$.