Cho hàm số bậc hai $y=f(x)$ có đồ thị $(P)$ như hình vẽ: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, parabol có đỉnh $I(2;1)$, đi qua $(1;0)$ và $(3;0)$, cắt trục tung tại điểm có tung độ $-3$. Suy ra $f(x)=-(x-2{)}^2+1=-x^2+4x-3$.
a) Sai: parabol có bề lõm hướng xuống với đỉnh $x=2$ nên hàm số đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và nghịch biến trên $(2;+\infty )$.
b) Đúng: đỉnh có hoành độ $x=2$ nên trục đối xứng là $x=2$.
c) Đúng: $f(0)=-3$ nên giao điểm với trục tung là $C(0;-3)$.
d) Đúng: phương trình hoành độ giao điểm $-x^2+4x-3=x-1\iff x^2-3x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=2$. Vì các điểm nằm trên đường thẳng $y=x-1$ nên $y_A+y_B=(x_A-1)+(x_B-1)=(1+2)-2=1$.
Kết quả khớp đáp án nguồn: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Parabol có đỉnh $(2;1)$ bề lõm hướng xuống nên đồng biến trên $(-\infty ;2)$, không nghịch biến.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh parabol là $(2;1)$ nên trục đối xứng là $x=2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $f(x)=-x^2+4x-3$ thì $f(0)=-3$, giao điểm với trục tung là $C(0;-3)$, khớp hình vẽ.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-x^2+4x-3=x-1\iff x^2-3x+2=0\iff x_A+x_B=3$. Vì $y=x-1$ nên $y_A+y_B=(x_A+x_B)-2=1$.