Cho hàm số $f(x)=2\cos x+1$.

a) Hàm số $y=f(x)$ là hàm số chẵn.

b) Phương trình $f(x)=1$ có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;2\pi ]$.

c) Nghiệm của phương trình $f(x)=0$ là $x=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,x=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ là 3.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=2\cos x+1$.
a) $f(-x)=2\cos (-x)+1=2\cos x+1=f(x)$ với mọi $x$, nên hàm số chẵn. Đúng.
b) $f(x)=1\iff 2\cos x+1=1\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$. Trong đoạn $[0;2\pi ]$ có đúng 2 nghiệm: $x=\frac{\pi }{2},x=\frac{3\pi }{2}$, không phải 3 nghiệm. Sai.
c) $f(x)=0\iff \cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Đúng.
d) Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $-1\le f(x)\le 3$; max $=3$ khi $\cos x=1$. Đúng.
Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng — khớp đáp án mã đề 111 (ĐSĐĐ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(-x)=2\cos (-x)+1=2\cos x+1=f(x)$ nên hàm số chẵn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=1\iff \cos x=0\iff x=\frac{\pi }{2}+k\pi$; trên $[0;2\pi ]$ chỉ có 2 nghiệm $x=\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}$, không phải 3.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f(x)=0\iff \cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le \cos x\le 1$ nên $\max f(x)=2\cdot 1+1=3$.