Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-1}{x-3}$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \{3\}$.
Ta có $f^{\prime }(x)=\frac{-5}{(x-3{)}^2}<0,\forall x\in D$.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$.
(Lưu ý: Theo hướng dẫn giải và bảng đáp án chính thức của trường THPT Phan Đình Phùng, đáp án được chọn là C do đề bài giải khẳng định tính nghịch biến trên từng khoảng xác định; về mặt lý thuyết mệnh đề B diễn đạt trên tập hợp rời rạc không chuẩn theo SGK).
Chọn C.