Cho hàm số $f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}$.

a) Sai: $f^{\prime }(x)=\frac{(4x+3)(x+3)-(2x^2+3x-5)}{(x+3{)}^2}=\frac{2x^2+12x+14}{(x+3{)}^2}\ne \frac{2x^2+12x-14}{(x+3{)}^2}$.
b) Đúng: $f(x)=2x-3+\frac{4}{x+3}\Rightarrow y=2x-3$ là tiệm cận xiên.
c) Sai: Tâm đối xứng là giao điểm của hai tiệm cận $x=-3$ và $y=2(-3)-3=-9$, tức $I(-3;-9)\ne (3;3)$.
d) Đúng: Giao điểm của tiệm cận xiên với các trục là $A\left(\frac{3}{2};0\right)$ và $B(0;-3)$. Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{2}\cdot 3=\frac{9}{4}=2,25>2$.