Cho hàm số $f(x)=\sin 2x+x$.

d) Sai vì $f^{\prime }(x)=2\cos 2x+1$.
b) Đúng vì $f^{\prime }(x)=0\iff 2\cos 2x+1=0\iff \cos 2x=-\frac{1}{2}\iff 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \iff x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$. Trên đoạn $[0;\pi ]$, có đúng 2 nghiệm là $x_1=\frac{\pi }{3}$ và $x_2=\frac{2\pi }{3}$.
c) Đúng: $f(0)=\sin 0+0=0$, $f(\pi )=\sin 2\pi +\pi =\pi$.
a) Đúng: Ta so sánh giá trị tại các điểm:
$f(0)=0$;
$f\left(\frac{\pi }{3}\right)=\sin \frac{2\pi }{3}+\frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{3}\approx 1,913$;
$f\left(\frac{2\pi }{3}\right)=\sin \frac{4\pi }{3}+\frac{2\pi }{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2\pi }{3}\approx 1,228$;
$f(\pi )=\pi \approx 3,1416$.
Do đó giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $[0;\pi ]$ là $\pi$.