Cho hàm số $f(x)=a\sin \left(\pi x+\frac{\pi }{6}\right)+2$ $(a\ne 0)$. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(\frac{1}{3};5\right)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Vì đồ thị đi qua $A\left(\frac{1}{3};5\right)$ nên $a\sin \left(\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{6}\right)+2=5\iff a\sin \frac{\pi }{2}=3\iff a=3$.
a) Đúng theo công thức đạo hàm hàm hợp.
b) Sai vì chu kỳ của hàm số là $T=\frac{2\pi }{\pi }=2$.
c) Sai vì $a=3$.
d) Sai vì với $a=3$, giá trị lớn nhất là $3+2=5$, giá trị nhỏ nhất là $-3+2=-1$, hiệu của chúng bằng $5-(-1)=6$.