Đạo hàm của hàm số $y=3^x$ là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đúng?

[IMAGE:img_q07_box]

Đạo hàm của hàm số $y=x\cos x$ là

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_2(3^x-9)$.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho hàm số bậc ba $y=x^3-3x$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Cho hàm số $f(x)=a\sin \left(\pi x+\frac{\pi }{6}\right)+2$ $(a\ne 0)$. Biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(\frac{1}{3};5\right)$. Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Mặt cắt ngang phần chứa nước của một mương dẫn nước là hình chữ nhật $ABCD$. Để đáp ứng yêu cầu thiết kế, diện tích mặt cắt ngang phần chứa nước trong mương luôn bằng $1,2{\text{ m}}^2$. Gọi $BC=x$ $(\text{m})$ là chiều rộng đáy mương, khi thiết kế người ta muốn tổng chiều dài thành và đáy mương $y=AB+BC+CD$ là ngắn nhất, đồng thời phải thỏa mãn $BC<10$ $(\text{m})$.

[IMAGE:img_q15_canal]

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Một bể nước bằng nhựa với phần chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật được đặt trong một hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho các tia $Ox,Oy,Oz$ dọc theo ba cạnh của hình hộp như hình vẽ, miệng bể là hình chữ nhật $ABCD$. Biết đơn vị trên mỗi trục là $\text{dm}$ và $x_B=8;y_D=10;z_A=4$.

[IMAGE:img_q16_tank]

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Một hợp tác xã cần vận chuyển $3600\text{ kg}$ sầu riêng trong một mùa vụ. Hợp tác xã chia thành nhiều chuyến, mỗi chuyến chở $x\text{ kg}$ $(1\le x\le 3600,x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$, giả sử $x$ là ước của $3600$ để khối lượng hàng được chia đều cho các chuyến. Chi phí cho mỗi chuyến gồm:
• Phí xe cố định là $50$ nghìn đồng/chuyến.
• Phí bảo quản lạnh được tính $0,005x^2$ (nghìn đồng/chuyến).
Hỏi mỗi chuyến nên chở bao nhiêu $\text{kg}$ để tổng chi phí vận chuyển là nhỏ nhất?

[IMAGE:img_q17_durian]

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y=t^3-12t+3,t\ge 0$. Tính vận tốc của hạt tại thời điểm $t=8$ giây theo đơn vị $\text{m/s}$.

Cho hình chóp cụt tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy lớn $ABCD$, đáy nhỏ $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Biết $AB=8a,C^{\prime }{D}^{\prime }=4a,A{A}^{\prime }=4a$ $(a>0)$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười độ.

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $10\text{ m}$, điểm $Q$ chuyển động thẳng đều từ vị trí $B$ đến vị trí $C$ với tốc độ $1\text{ m/s}$ (thời điểm $t=0$ giây được tính khi $Q$ xuất phát từ $B$). Với mỗi vị trí của $Q$, luôn tồn tại hình vuông $DMNP$ với $M$ thuộc đoạn $AD$, $N$ thuộc $AQ$ và $P$ thuộc đoạn $CD$. Hỏi tại thời điểm $t=5$ giây thì diện tích hình vuông $DMNP$ giảm với tốc độ bao nhiêu ${\text{m}}^2/\text{s}$? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

[IMAGE:img_q20_square]

Trên một mặt sàn phẳng, có hai viên bi màu xanh đứng yên và tiếp xúc nhau. Gọi $A,B$ lần lượt là các điểm tiếp xúc của hai viên bi xanh với mặt sàn; mỗi viên bi xanh có bán kính $2\text{ cm}$. Một viên bi màu vàng có bán kính $3\text{ cm}$, ban đầu tiếp xúc với mặt sàn tại điểm $C$, trong đó $AC=26\text{ cm},BC=10\sqrt{5}\text{ cm}$. Viên bi vàng lăn thẳng đều trên mặt sàn về phía hai viên bi xanh với tốc độ $2\text{ cm/s}$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc xuất phát thì viên bi vàng tiếp xúc cùng lúc với hai viên bi xanh? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

[IMAGE:img_q21_marbles]

Có $21$ bóng đèn gồm $3$ màu đỏ, xanh, vàng, mỗi màu gồm $7$ bóng được đánh số từ $1$ đến $7$. Chọn ngẫu nhiên $7$ bóng và gắn vào các vị trí $O,A,B,C,D,E,F$ như hình vẽ, $ABCDEF$ là lục giác đều tâm $O$. Gọi $P$ là xác suất để hai bóng đèn ở hai vị trí kề nhau luôn khác màu, đồng thời ba bóng đèn trên mỗi đường chéo qua tâm $AD,BE,CF$ có số đôi một khác nhau. Biết $P=\frac{m}{n}$ ($m,n$ nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản). Hãy tính giá trị $n-22m^2$.

[IMAGE:img_q22_hexagon]