Có $21$ bóng đèn gồm $3$ màu đỏ, xanh, vàng, mỗi màu gồm $7$ bóng được đánh số từ $1$ đến $7$. Chọn ngẫu nhiên $7$ bóng và gắn vào các vị trí $O,A,B,C,D,E,F$ như hình vẽ, $ABCDEF$ là lục giác đều tâm $O$. Gọi $P$ là xác suất để hai bóng đèn ở hai vị trí kề nhau luôn khác màu, đồng thời ba bóng đèn trên mỗi đường chéo qua tâm $AD,BE,CF$ có số đôi một khác nhau. Biết $P=\frac{m}{n}$ ($m,n$ nguyên dương và phân số $\frac{m}{n}$ tối giản). Hãy tính giá trị $n-22m^2$.

[IMAGE:img_q22_hexagon]