Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}2x-3& \text{khi }x\ge 0\\ 3x^2-2x-1& \text{khi }x<0\end{array}$. Tích phân ${\int }_0^{\pi /2}f(2\sin x-1)\cos xdx$ bằng

Lời giải
Chọn C
Đặt u = 2sin x -1 \implies du = 2cos xdx

x = 0 \implies u = -1

$\pi$

x=

\implies u =1
2
Khi đó
$\pi$
2

I = $\int$ f ( 2sin x - 1) cos xdx =
0

1

1

1
1
f ( u ) du = $\int$ f ( x ) dx
$\int$
2 -1
2 -1

0
1
) -1
1(
2
= ( $\int$ ( 3x - 2 x - 1) dx + $\int$ ( 2 x - 3) dx ) =
2 ( -1
0
) 2