Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}-x^2+2x& \text{với }x<1\\ -2x+3& \text{với }x\ge 1\end{array}$. Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số trên đoạn $[-1;2]$.

Với $x\in [-1;1)$: $f(x)=-x^2+2x=-(x-1{)}^2+1$.
Trên đoạn $[-1;1)$, $f(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=-1$, với $f(-1)=-1-2=-3$.
Với $x\in [1;2]$: $f(x)=-2x+3$ là hàm số nghịch biến nên giá trị nhỏ nhất là $f(2)=-2(2)+3=-1$.
So sánh các giá trị, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[-1;2]$ là $m=-3$ tại $x=-1$.