Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-4x+7& \text{khi }x\ge 2\\ x+7& \text{khi }x<2\end{array}$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Ta có: ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=f(2)=2^2-4(2)+7=3$.
${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=2+7=9$.
Vì ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)\ne {\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)$ nên hàm số gián đoạn tại $x=2$.
Do đó khẳng định hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ là sai.
Chọn đáp án D.