Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-ax+b}{x-2},& x\ne 2\\ 5,& x=2\end{array}$ liên tục tại $x=2$. Tính $a-2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x=2$ nên ${\lim }_{x\to 2}f(x)=f(2)=5$. Để giới hạn hữu hạn, tử số phải triệt tiêu tại $x=2$: $4-2a+b=0$, tức $x^2-ax+b=(x-2)(x-k)$ với $a=2+k$, $b=2k$. Khi đó ${\lim }_{x\to 2}\frac{(x-2)(x-k)}{x-2}=2-k=5\Rightarrow k=-3$. Suy ra $a=2+(-3)=-1$, $b=2(-3)=-6$. Vậy $a-2b=-1-2(-6)=11$.