Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}& ,\text{ khi }x>1\\ -x^2+m& ,\text{ khi }x\le 1\end{array}$. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
a) Với $x=-1\le 1$ nên $f(-1)=-(-1{)}^2+m=-1+m$: đúng. b) Với $x\to 1^{-}$ thì $f(x)=-x^2+m\to -1+m$: đúng. c) Với $x\to 1^{+}$: ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{(x+3)-4}{(x-1)(\sqrt{x+3}+2)}={\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\frac{1}{4}$. Hàm liên tục tại $x=1$ khi $-1+m=\frac{1}{4}\iff m=\frac{5}{4}$, không phải $m=-\frac{3}{4}$: sai. d) Nhánh $x>1$: $x+3>4>0$ luôn xác định; nhánh $x\le 1$ là đa thức luôn xác định; hai nhánh phủ kín $\mathbb{R}$ nên hàm xác định trên $\mathbb{R}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-1\le 1$ nên dùng nhánh $f(x)=-x^2+m$, suy ra $f(-1)=-1+m$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\to 1^{-}$, $f(x)=-x^2+m\to -1+m$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=\frac{1}{4}$, ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-1+m$. Liên tục tại $x=1$ khi $-1+m=\frac{1}{4}\iff m=\frac{5}{4}\ne -\frac{3}{4}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nhánh $x>1$ yêu cầu $x+3\ge 0$, luôn thỏa; nhánh $x\le 1$ là đa thức. Hai nhánh phủ kín $\mathbb{R}$ nên hàm xác định trên $\mathbb{R}$.