Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và tam giác $ABD$, E là trung điểm của BC. Đường thẳng $MN$ không song song với mặt phẳng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
M là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $M$ nằm trên trung tuyến từ $A$ và từ $C$ của tam giác $ABC$; $N$ là trọng tâm tam giác $ABD$. Xét tam giác $ABC$: gọi $E$ trung điểm $BC$, trọng tâm $M$ nằm trên trung tuyến $AE$ với $\overrightarrow{AM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AE}$. Tương tự, gọi $F$ trung điểm $AB$, trọng tâm $N$ của tam giác $ABD$ nằm trên $DF$ với $\overrightarrow{DN}=\frac{2}{3}\overrightarrow{DF}$, tức $\overrightarrow{FN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{FD}$... Cách khác: dùng tọa độ với $A$, $B$, $C$, $D$ tùy ý, trọng tâm $M=\frac{A+B+C}{3}$, $N=\frac{A+B+D}{3}$, suy ra $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}$. Vậy $MN\parallel CD$. Do đó $MN\parallel (ACD)$, $MN\parallel (BCD)$ và $CD\subset (ECD)$ nên $MN\parallel (ECD)$ (vì $E$, $C$, $D$ không thẳng hàng, $MN$ không nằm trong mặt phẳng đó). Còn $N\in (ABD)$ nên $MN$ cắt (không song song với) mặt phẳng $(ABD)$. Vậy đường thẳng $MN$ không song song với mặt phẳng $(ABD)$.