Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2& \text{khi }x<-1,\\ \sqrt{x^2+1}& \text{khi }x\ge -1.\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
Với $x<-1$ thì $f(x)=x-2$; với $x\ge -1$ thì $f(x)=\sqrt{x^2+1}$.
a) ${\lim }_{x\to -2}f(x)={\lim }_{x\to -2}(x-2)=-2-2=-4\ne \sqrt{5}$ → SAI.
b) ${\lim }_{x\to -1^{-}}f(x)={\lim }_{x\to -1^{-}}(x-2)=-1-2=-3$ → ĐÚNG.
c) ${\lim }_{x\to -1^{+}}f(x)=\sqrt{(-1{)}^2+1}=\sqrt{2}$ → ĐÚNG.
d) Vì ${\lim }_{x\to -1^{-}}f(x)=-3\ne \sqrt{2}={\lim }_{x\to -1^{+}}f(x)$ nên giới hạn khi $x\to -1$ không tồn tại → SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x\to -2<-1$ nên $f(x)=x-2$, giới hạn bằng $-4\ne \sqrt{5}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -1^{-}}(x-2)=-3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -1^{+}}\sqrt{x^2+1}=\sqrt{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái $-3$ khác giới hạn phải $\sqrt{2}$ nên giới hạn không tồn tại.