Với $x$ là các giá trị để các biểu thức sau có nghĩa, ta có

(AI giải đề cho tôi)
Câu 15: a) Đúng, đây là công thức nhân đôi cosin: $\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$. b) Đúng, áp dụng công thức nhân đôi sin với góc $2x$: $\sin 4x=2\sin 2x\cos 2x$. c) Sai, theo công thức góc bù $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x\ne \sin x$ (ví dụ $x=0$ thì vế trái bằng 1, vế phải bằng 0). d) Sai, hằng đẳng thức đúng là ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$, còn ${\sin }^{2}2x\ne {\sin }^{2}x$ nói chung (ví dụ $x=\frac{\pi }{4}$: ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}2x=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\ne 1$).
a) (AI giải đề cho tôi)
Công thức nhân đôi cosin: $\cos 2x={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$ đúng với mọi $x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Áp dụng $\sin 2u=2\sin u\cos u$ với $u=2x$ ta được $\sin 4x=2\sin 2x\cos 2x$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)=\cos x$, không phải $\sin x$. Ví dụ $x=0$: vế trái $=1$, vế phải $=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}2x\ne 1$ nói chung. Ví dụ $x=\frac{\pi }{4}$: $\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\ne 1$. Đẳng thức đúng phải là ${\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x=1$.