Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}& \text{khi }x\ne 2\\ 0& \text{khi }x=2\end{array}$. Chọn mệnh đề đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\ne 2$, nhân liên hợp: $f(x)=\frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}=\frac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(x+2)-4}=\sqrt{x+2}+2$. Suy ra $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=\sqrt{4}+2=4$. Vì $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)=4\ne f(2)=0$ nên hàm số gián đoạn tại $x=2$. Do đó B đúng; A sai; C sai (giới hạn bằng 4, không phải 2); D sai vì $f(0)=\frac{-2}{\sqrt{2}-2}=\frac{-2(\sqrt{2}+2)}{-2}=\sqrt{2}+2\ne 2$.