Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. Ta có $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$, nên $A{B}^{\prime }\parallel D{C}^{\prime }$. Tương tự $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{B{C}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}$, nên $A{D}^{\prime }\parallel B{C}^{\prime }$. Hai đường thẳng cắt nhau $A{B}^{\prime },A{D}^{\prime }$ của $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ lần lượt song song với $D{C}^{\prime },B{C}^{\prime }$ của $(BD{C}^{\prime })$, do đó $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })\parallel (BD{C}^{\prime })$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$ nên $A{B}^{\prime }\parallel D{C}^{\prime }$; và $\overrightarrow{A{D}^{\prime }}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{B{C}^{\prime }}$ nên $A{D}^{\prime }\parallel B{C}^{\prime }$. Hai mặt phẳng chứa hai cặp đường thẳng song song lần lượt nên $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })\parallel (BD{C}^{\prime })$. Mệnh đề đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình hộp nói chung chỉ có các mặt là hình bình hành; chỉ khi là hình hộp chữ nhật thì cả 6 mặt mới là hình chữ nhật. Đề không cho hình hộp là hình hộp chữ nhật, nên mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp, $C^{\prime }{D}^{\prime }\parallel A^{\prime }{B}^{\prime }$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }\parallel AB$ (vì $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ là hình bình hành), suy ra $AB\parallel C^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $A^{\prime }B$ cắt mặt phẳng $(BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$ tại điểm $B\in (BC{C}^{\prime }{B}^{\prime })$, nên $A^{\prime }B$ không song song với mặt phẳng này. Mệnh đề sai.