Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-1}{x^2-1}& \text{khi }x>1\\ \frac{1}{x-2}& \text{khi }x\le 1\end{array}$. Khi đó, $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Xét giới hạn trái: với $x\le 1$, $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{x-2}=\frac{1}{1-2}=-1$. Xét giới hạn phải: với $x>1$, $\frac{x^3-1}{x^2-1}=\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x^2+x+1}{x+1}\to \frac{3}{2}$ khi $x\to 1^{+}$. Vì $-1\ne \frac{3}{2}$ nên $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)$ không tồn tại. Đáp án D.