Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$		$-1$		$0$		$1$		$+\infty$
$f^{\prime }(x)$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$-\infty$	↗	$5$	↘	$2$	↗	$3$	↘	$-\infty$

Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)$ và $(0;1)$, nghịch biến trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$; $f(-1)=5$, $f(0)=2$, $f(1)=3$, và $f(x)\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$.
a) Trên $\mathbb{R}$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=-1$ với ${\max }_{x\in \mathbb{R}}f(x)=f(-1)=5$ (vì hai đầu $f\to -\infty$). Khẳng định ĐÚNG.
b) Trên $\mathbb{R}$, vì $f(x)\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$ nên hàm số không có giá trị nhỏ nhất; do đó ${\min }_{x\in \mathbb{R}}f(x)=2$ là SAI (2 chỉ là cực tiểu tại $x=0$).
c) Trên $[-1;1]$: hàm nghịch biến từ $-1$ đến $0$ rồi đồng biến từ $0$ đến $1$, nên ${\max }_{[-1;1]}f=f(-1)=5$, ${\min }_{[-1;1]}f=f(0)=2$; tổng $5+2=7$. Khẳng định ĐÚNG.
d) Trên $[3;10]\subset (1;+\infty )$ hàm số nghịch biến nên GTLN đạt tại $x=3$, tức ${\max }_{[3;10]}f=f(3)>f(10)$. Khẳng định SAI.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 102: a) Đ, b) S, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm đạt GTLN tại $x=-1$ với giá trị $5$, vì $f\to -\infty$ ở hai đầu.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $f(x)\to -\infty$ khi $x\to \pm \infty$ nên hàm không có GTLN trên $\mathbb{R}$; $2$ chỉ là giá trị cực tiểu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[-1;1]$: $\max f=f(-1)=5$, $\min f=f(0)=2$, tổng bằng $7$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $[3;10]$ hàm nghịch biến nên GTLN là $f(3)$, không phải $f(10)$.