Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
[IMAGE_1]

Đặt $g(x)=f(x+2)+\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+2021$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Chọn C.
Ta có $g^{\prime }(x)=f^{\prime }(x+2)+x^2-4x+3$.
Xét $x\in (1;3)$:
- $x+2\in (3;5)\Rightarrow f^{\prime }(x+2)\le 0$.
- $x^2-4x+3=(x-1)(x-3)<0$.
Do đó $g^{\prime }(x)<0$ trên $(1;3)$.
Xét $x\in (3;4)$:
- $x+2\in (5;6)\Rightarrow f^{\prime }(x+2)\le 0$.
- Với bảng xét dấu, tổng hợp ta được $g^{\prime }(x)\le 0$ trên $(1;4)$.
Vậy hàm số $y=g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;4)$.