Cho hàm số $f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới:



Hàm số $y=f(1-2x)$ đồng biến trên khoảng

Ta có $y^{\prime }=(1-2x{)}^{\prime }\cdot f^{\prime }(1-2x)=-2f^{\prime }(1-2x)$.
Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }\ge 0\iff -2f^{\prime }(1-2x)\ge 0\iff f^{\prime }(1-2x)\le 0$.
Từ bảng xét dấu của $f^{\prime }(x)$, ta thấy $f^{\prime }(t)\le 0\iff [\begin{array}{rl}t& \le -3\\ -2& \le t\le 1\\ t& \ge 3\end{array}$
Do đó:
$[\begin{array}{rl}1-2x& \le -3\\ -2& \le 1-2x\le 1\\ 1-2x& \ge 3\end{array}\iff [\begin{array}{rl}x& \ge 2\\ 0& \le x\le \frac{3}{2}\\ x& \le -1\end{array}$
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$, $\left(0;\frac{3}{2}\right)$, và $(2;+\infty )$.
Trong các phương án đã cho, khoảng $\left(0;\frac{3}{2}\right)$ thỏa mãn.
Chọn D.