Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm, đồng biến và nhận giá trị dương trên khoảng $(-\infty ;0)$. Hàm số $g(x)=\frac{f(x)}{x}$ có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng $(-\infty ;0)$?

Ta có $g^{\prime }(x)=\frac{x{f}^{\prime }(x)-f(x)}{x^2}$.
Với mọi $x\in (-\infty ;0)$:
- $x<0$ và $f(x)$ đồng biến nên $f^{\prime }(x)>0$, suy ra $x{f}^{\prime }(x)<0$.
- $f(x)>0\Rightarrow -f(x)<0$.
Do đó tử số $x{f}^{\prime }(x)-f(x)<0$, suy ra $g^{\prime }(x)<0,\forall x\in (-\infty ;0)$.
Hàm số $g(x)$ luôn nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$, vì vậy hàm số không có điểm cực trị nào trên khoảng này. Chọn B.