Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x^3(x-1)(x-2),\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $f(x)$ là

Ta có $f^{\prime }(x)=0\iff x^3(x-1)(x-2)=0\iff [\begin{array}{rl}x& =0\\ x& =1\\ x& =2.\end{array}$

Bảng xét dấu đạo hàm:



Dựa vào bảng xét dấu, đạo hàm $f^{\prime }(x)$ đổi dấu khi qua cả 3 điểm $x=0,x=1,x=2$.
Do đó hàm số $f(x)$ có đúng $3$ điểm cực trị.
(Cách giải nhanh: Ba nghiệm $x=0$ là nghiệm bội 3, $x=1$ là nghiệm đơn, $x=2$ là nghiệm đơn đều là nghiệm bội lẻ nên $f^{\prime }(x)$ đổi dấu qua cả 3 nghiệm này, suy ra có 3 cực trị).

Chọn đáp án B.