Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f^{\prime }(x)=(x-1)(x-2{)}^2(x-3{)}^3(x-4{)}^4$. Nghiệm của $f^{\prime }(x)$ là $x=1,2,3,4$. Điểm cực trị chỉ xảy ra tại nơi $f^{\prime }$ đổi dấu. Tại $x=1$: bậc lẻ (1), $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ (cực tiểu). Tại $x=2$: bậc chẵn (2), $f^{\prime }$ không đổi dấu. Tại $x=3$: bậc lẻ (3), $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ (cực đại). Tại $x=4$: bậc chẵn (4), $f^{\prime }$ không đổi dấu. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị tại $x=1$ và $x=3$, khớp với đáp án D.