Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x-2{)}^2,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

(AI giải đề cho tôi)
Xét dấu $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x-2{)}^2$. Vì $(x-2{)}^2\ge 0$ nên dấu của $f^{\prime }$ chỉ phụ thuộc $x(x-1)$. Bảng dấu: $f^{\prime }>0$ trên $(-\infty ;0)$, $f^{\prime }<0$ trên $(0;1)$, $f^{\prime }>0$ trên $(1;+\infty )$. Tại $x=0$: $f^{\prime }$ đổi dấu từ $+$ sang $-$ nên hàm đạt cực đại; tại $x=1$: $f^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ nên hàm đạt cực tiểu. Tại $x=2$: $f^{\prime }$ không đổi dấu (nghiệm bội 2) nên không phải điểm cực trị. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị, khớp đáp án A (bảng đáp án mã đề 1020, câu 1).