Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x-1{)}^3(2-x)$. Hàm số $f(x)$ có mấy điểm cực trị?

Điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó đạo hàm $f^{\prime }(x)$ đổi dấu (nghiệm bội lẻ của $f^{\prime }(x)=0$).
Phương trình $f^{\prime }(x)=0$ có các nghiệm:
- $x=-1$ (nghiệm bội 2 - chẵn, không đổi dấu)
- $x=1$ (nghiệm bội 3 - lẻ, đổi dấu)
- $x=2$ (nghiệm đơn - lẻ, đổi dấu)
Vậy hàm số $f(x)$ có 2 điểm cực trị.