Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Ta có $f^{\prime }(x)=3x^2-4x+1$.
$f^{\prime }(x)=0⟺x=1$ hoặc $x=\frac{1}{3}$ (đều thuộc đoạn $[0;2]$).
Tính giá trị tại các điểm:
- $f(0)=-2$
- $f(1/3)=(1/3{)}^3-2(1/3{)}^2+1/3-2=\frac{1}{27}-\frac{2}{9}+\frac{1}{3}-2=-\frac{50}{27}$
- $f(1)=1-2+1-2=-2$
- $f(2)=8-8+2-2=0$.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0;2]$ là ${\max }_{[0;2]}f(x)=f(2)=0$.