Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$ thỏa mãn ${\int }_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}[f^2(x)-2f(x)(3-x)]dx=-\frac{109}{12}$. Tính ${\int }_0^{\frac{1}{2}}\frac{f(x)}{x^2-1}dx$.

Biết -a a 1 - x 2 4a 2 d x = 2025 với a là số thực dương. Tìm a (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Cho hàm số y = f(x) liên tục và nhận giá trị âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đườ

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0; 2], biết 0 2 f(x) dx = 5, 0 1 g(x) dx = 1 và 1 2 g(x) dx = -4. Tính I = 0 2 [f(x) - 3g(x) + 1] dx.

Tích phân 1 e ( 1 x + 2 ) dx bằng:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên [0; 1] thoả mãn 0 1 (xf'(x) + 2) dx = f(1). Tính I = 0 1 f(x) dx.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của biểu thức 0 4 f'(x - 2) dx + 0 2 f'(x + 2) dx bằng bao n