Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$ thỏa mãn ${\int }_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}[f^2(x)-2f(x)(3-x)]dx=-\frac{109}{12}$. Tính ${\int }_0^{\frac{1}{2}}\frac{f(x)}{x^2-1}dx$.