Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận của $(C)$. Biết rằng tồn tại hai điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ của $(C)$ tạo với đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm $M$ là

Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất $0,5\%$/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+3x^2-9x-7$ trên đoạn $[-4;3]$. Giá trị $M-m$ bằng

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$ trên đoạn $[1;2]$ bằng $8$ ($m$ là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính bằng $R=3$ và đường sinh $l=6$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{4}}(x+1)>{\log }_{\frac{\pi }{4}}(2x-5)$ là

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f^{\prime }(x)=4x+3$ và $f(1)=-1$. Biết rằng phương trình $f(x)=10$ có hai nghiệm thực $x_1,x_2$. Giá trị của tổng ${\log }_2|x_1|+{\log }_2|x_2|$ là

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int }_0^2(f(x)+3x^2)dx=10$. Tính ${\int }_0^{2}f(x)dx$.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Cho hình nón có độ dài đường cao bằng $2a$ và bán kính đáy bằng $a$. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

Cho hàm số $f(x)$ với bảng biến thiên dưới đây:

Hỏi hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực đại?

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x(1+\sin x)$ là

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+4}-2}{x^2+x}$ là

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^2|x^2-4|$ với đường thẳng $y=3$ là

Tìm tập hợp $S$ tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để hàm số $y=\frac{x^3}{3}+m{x}^2+(2m+3)x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Số $2018^{2019^{2019^{2020}}}$... à không, số $2018^{2019}$ có bao nhiêu chữ số? (Đề bài: Số $2018^{2019}$ có bao nhiêu chữ số trong hệ thập phân?)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục và có đạo hàm trên $\left[-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right]$ thỏa mãn ${\int }_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}[f^2(x)-2f(x)(3-x)]dx=-\frac{109}{12}$. Tính ${\int }_0^{\frac{1}{2}}\frac{f(x)}{x^2-1}dx$.

Trong không gian $Oxyz$, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):x-2y+z-3=0$ có tọa độ là

Tích phân ${\int }_0^2\frac{dx}{x+3}$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x-1)(x-2{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua hai điểm $A(0;1;0),B(2;3;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x+2y-z=0$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp $S.ABCD$ là

Hàm số $f(x)=2019^{x^2-x}$ có đạo hàm

Diện tích của mặt cầu bán kính $a$ bằng

Tập xác định của hàm số $y=(4-3x-x^2{)}^{-2019}$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu có tâm là $I(1;0;2)$ bán kính $R=2$ là

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$, khi đó $I={\int }_1^4\frac{f(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ. Hỏi $(C)$ là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-2;2)$ và $N(1;0;4)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Khối nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$ và bán kính đường tròn đáy là $a$. Thể tích của khối nón đó là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1),C^{\prime }(4;5;-5)$. Tọa độ của đỉnh $A^{\prime }$ là

Hàm số $y=x^3-3x$ đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

Tập nghiệm của phương trình $4^x-3\cdot 2^{x+1}+8=0$ là

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập $\mathbb{R}$?

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=2$ và ${\int }_2^{4}f(x)dx=-1$. Tích phân ${\int }_1^{4}f(x)dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $y=e^x$ là

Số cách sắp xếp 5 học sinh vào hàng dọc là

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình chữ nhật có $AB=a,SA=SB=SC=SD=\frac{a\sqrt{5}}{2}$. Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x)={\log }_{2}m$ có hai nghiệm phân biệt.

Sắp xếp 5 quyển sách Toán và 4 quyển sách Văn lên một kệ sách dài. Tính xác suất để các quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau.

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và $u_2=9$. Công sai của cấp số cộng đã cho là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(6-2^x)=1-x$ bằng

Cho tứ diện $OABC$, có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau, kẻ $OH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ tại $H$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?