Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_2(6-2^x)=1-x$ bằng

Phương trình tương đương:
$6-2^x=2^{1-x}=\frac{2}{2^x}\iff 6\cdot 2^x-(2^x{)}^2=2\iff (2^x{)}^2-6\cdot 2^x+2=0$.
Đặt $t=2^x>0$, ta có phương trình bậc hai $t^2-6t+2=0$.
Vì ${\Delta }^{\prime }=9-2=7>0$, phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt $t_1,t_2$.
Theo định lí Vi-ét, $t_1{t}_2=2\iff 2^{x_1}\cdot 2^{x_2}=2\iff 2^{x_1+x_2}=2^1\iff x_1+x_2=1$.
Vậy tổng các nghiệm bằng 1.
Chọn B.