Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{x-2}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của các đường tiệm cận của $(C)$. Biết rằng tồn tại hai điểm $M$ thuộc đồ thị $(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $M$ của $(C)$ tạo với đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Tổng hoành độ của hai điểm $M$ là

Tiệm cận đứng $x=2$, tiệm cận ngang $y=2\Rightarrow I(2;2)$.
Gọi $M\left(x_0;\frac{2x_0-3}{x_0-2}\right)\in (C)$ với $x_0\ne 2$. Do tính chất đối xứng của đồ thị hàm số nhất biến qua tâm đối xứng $I(2;2)$, hai điểm $M_1,M_2$ tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ nhất sẽ đối xứng nhau qua $I(2;2)$.
Khi đó hoành độ của $I$ là trung điểm hoành độ hai điểm: $x_{M_1}+x_{M_2}=2x_I=2\cdot 2=4$.
Chọn A.