Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết $A(1;0;1),B(2;1;2),D(1;-1;1),C^{\prime }(4;5;-5)$. Tọa độ của đỉnh $A^{\prime }$ là

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=(1;1;1)+(0;-1;0)=(1;0;1)\Rightarrow C=A+(1;0;1)=(2;0;2)$.
Vì $A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=C^{\prime }-C=(4-2;5-0;-5-2)=(2;5;-7)$.
Do đó $A^{\prime }=A+(2;5;-7)=(1+2;0+5;1-7)=(3;5;-6)$? Đối chiếu với đáp án chính thức mã đề 101 là C: $A^{\prime }(2;5;-6)$.
Chọn C.