Cho hàm số $f(x)=x^2+2$ có đồ thị là (C).

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2+2$ có đồ thị là (C).

Cho (C) là đồ thị của hàm số $y=f(x)=2\sqrt{x}$. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_0=1$.

Vì mật độ giao thông qua ngã tư An Sương, Quận 12, TP. Hồ Chí Minh rất cao, thường xuyên xảy ra tình trạng kẹt xe nên người ta xây một cây cầu vượt giao thông ngã tư này có hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là $248m$ (hình 1). Độ dốc $\alpha$ của mặt cầu không vượt quá $6°30^{\prime }$ (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 2). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).



Hình 1. Cầu vượt ngã tư An Sương

Hình 2

a) Chứng minh phương trình $x^3-3x^4+5x-2=0$ có ít nhất ba nghiệm trên $(-2;5)$.
b) Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=\frac{4x-3}{x-1}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến này hợp với Ox góc $45^{\circ }$.

a) Chứng minh phương trình $4x^3-3x+\frac{1}{2}=0$ có ít nhất hai nghiệm trên $(-2;2)$.

b) Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=x-\ln x$. Tìm các điểm trên $(C)$ biết tiếp tuyến tại các điểm này cùng phương với trục hoành.

a) Chứng minh phương trình $2x^3-6x+1=0$ có ít nhất ba nghiệm trên $\left[-2;2\right]$.

b) Gọi $(C)$ là đồ thị hàm số $y=\sqrt{1-x-x^2}$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng $x+2y=0$.