Cho hàm số $f(x)=\frac{x^2+2x-1}{x-1}$.

a) Ta có $f(x)=x+3+\frac{2}{x-1}$. Đạo hàm $f^{\prime }(x)=1-\frac{2}{(x-1{)}^2}=0⟺(x-1{)}^2=2⟺x=1\pm \sqrt{2}$. Điểm $1-\sqrt{2}\approx -0,41$, hàm số nghịch biến trên khoảng $(1-\sqrt{2};1)$ nên không đồng biến trên $(-\infty ;0)$ (Sai).
b) ${\lim }_{x\to \pm \infty }[f(x)-(x+3)]={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2}{x-1}=0$, do đó $y=x+3$ là tiệm cận xiên (Đúng).
c) Giao điểm của tiệm cận đứng $x=1$ và tiệm cận xiên $y=x+3$ là $I(1;4)\ne I(1;3)$ (Sai).
d) Trên $[-3;-1]$, $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x\in [-3;-1]$, do đó hàm số đồng biến trên đoạn này. Giá trị lớn nhất là $f(-1)=\frac{(-1{)}^2+2(-1)-1}{-1-1}=\frac{-2}{-2}=1$ (Đúng).