Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;0;1)$, $B(5;2;3)$ và mặt phẳng $(P):2x-y+z-4=0$.

a) $d(A,(P))=\frac{|2(1)-0+1-4|}{\sqrt{2^2+(-1{)}^2+1^2}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$. $d(B,(P))=\frac{|2(5)-2+3-4|}{\sqrt{6}}=\frac{7}{\sqrt{6}}>d(A,(P))$ (Sai).
b) Trung điểm $AB$ là $I(3;1;2)$, vectơ $\overrightarrow{AB}=(4;2;2)=2(2;1;1)$. Phương trình mặt phẳng trung trực: $2(x-3)+1(y-1)+1(z-2)=0⟺2x+y+z-9=0$ (Đúng).
c) Cho $y=0,z=0⟹2x-4=0⟺x=2\ne 3$ (Sai).
d) Mặt phẳng $(Q)$ qua $A(1;0;1)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_Q=[\overrightarrow{AB},{\vec{n}}_P]=((2)(1)-(2)(-1);(2)(2)-(4)(1);(4)(-1)-(2)(2))=(4;0;-8)=4(1;0;-2)$. Phương trình $(Q):1(x-1)+0(y-0)-2(z-1)=0⟺x-2z+1=0$ (Đúng).