Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, các điểm $B(2;0;0)$, $C(0;3;0)$ và $B^{\prime }(0;0;4)$ (tham khảo hình vẽ).

a) Diện tích tam giác đáy $ABC$ vuông tại $A$ là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot AC=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 3=3$. Chiều cao lăng trụ là khoảng cách chiếu cao tương ứng theo $z$, thể tích lăng trụ $V=S_{ABC}\cdot h=12\ne 24$ (Sai).
b) Xác định toạ độ các đỉnh từ vectơ chỉ phương cạnh bên $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=(-2;0;4)=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}⟹A^{\prime }(-2;0;4)$. Tính toán $\overrightarrow{A^{\prime }B}=(4;0;-4)$ và $\overrightarrow{A^{\prime }C}=(2;3;-4)⟹\vec{u}=\overrightarrow{A^{\prime }B}+\overrightarrow{A^{\prime }C}=(6;3;-8)$ (Đúng).
c) Tọa độ $C^{\prime }=C+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=(0;3;0)+(-2;0;4)=(-2;3;4)$ (Đúng).
d) Chiếu lên mặt phẳng $Oyz$, diện tích đa giác hình chiếu tính theo toạ độ $(y,z)$ cho kết quả khác $8$ (Sai).