Cho hàm số $f(x)=x^2-4x+3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f^2(|x|)-(m-6)f(|x|)-m+5=0$ có $6$ nghiệm thực phân biệt?

Phương trình tương đương với $[f(|x|)+1][f(|x|)-(m-5)]=0$. Phương trình $f(|x|)=-1⟺|x|=2⟺x=\pm 2$ ($2$ nghiệm). Để phương trình đã cho có $6$ nghiệm phân biệt thì phương trình $f(|x|)=m-5$ phải có $4$ nghiệm phân biệt khác $\pm 2$, tức là $-1<m-5<f(0)=3⟺4<m<8$. Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \{5;6;7\}$ ($3$ giá trị).