Tìm tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-3x+10)=-3$.

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng chứa điểm $(1;0;0)$ và song song với mặt phẳng $(Oyz)$ có phương trình là

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{2+x}{2^x}$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-2$ và công bội $q=\frac{1}{2}$. Tính $u_3$.

Cho ${\int }_0^{1}f(x)dx=-3$ và ${\int }_0^{1}g(x)dx=2$, khi đó ${\int }_0^1[f(x)+2g(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $y=x^4-2x^2-2$. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;3;-5),B(-3;1;-1)$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $OAB$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng $(P):x+y-3z-2=0$. Gọi $d^{\prime }$ là đường thẳng nằm trong $(P)$, cắt và vuông góc với $d$. Đường thẳng $d^{\prime }$ có phương trình là

Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $i[2(a-5)-7i]=b+(a+3)i$, với $i$ là đơn vị ảo. Tính $a-b$.

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3-3x^2$ trên $[-1;1]$. Tính $M+m$.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2+2x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Đặt ${\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{2}\right)=a$, khi đó ${\log }_{27}4$ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+6=0$. Tính $3|z_1|+|z_2|$.

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(z+1-3i)(\bar{z}+1+3i)=25$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có tâm $I(a;b)$ và bán kính $c$. Tổng $a+b+c$ bằng

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=2x^2+x+1$ và $y=x^2+3$.

Cho khối nón có chiều cao bằng $a$ và thể tích bằng $\frac{4\pi a^3}{3}$. Độ dài đường sinh của khối nón bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=(2x+3)\ln x$ là

Một người gửi $100$ triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn một quí với lãi suất $3\%$/quí. Sau đúng $6$ tháng người này gửi thêm $100$ triệu đồng vào ngân hàng nói trên với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau $1$ năm người này nhận được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với giá trị nào dưới đây? (giả sử trong $1$ năm lãi suất ngân hàng không đổi và người này không rút tiền ra).

Cho khối tứ diện đều có cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối tứ diện bằng

Trong không gian $Oxyz$, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(\alpha ):-x+y+3z-2=0$?

Cho các số thực dương $a,b$ tùy ý, ${\log }_3\left(3\sqrt{a}{b}^2\right)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Biết $AC=2,A{A}^{\prime }=\sqrt{3}$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(C{B}^{\prime }{D}^{\prime })$.

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3(9^x-3^x+1)=x+3$.

Cho hàm số $f(x)=-4x^4+8x^2-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để phương trình $f(x)=m$ có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có tất cả các cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ bằng

Một chiếc hộp chứa $6$ quả cầu màu xanh và $4$ quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra $5$ quả cầu. Tính xác suất để trong $5$ quả cầu lấy được có đúng $2$ quả cầu màu đỏ.

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-3;0;0),B(0;-3;0),C(0;0;6)$. Tính khoảng cách từ điểm $M(1;-3;-4)$ đến mặt phẳng $(ABC)$.

Họ nguyên hàm của hàm số $y=e^{3x}+2$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{4+x^2}<{\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-6x}$ là

Điểm biểu diễn của số phức $z=-3+4i$ có tọa độ là

Cho ${\int }_0^1\frac{2x^2+3x}{x^2+3x+2}dx=a+b\ln 2+x\ln 3$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Tổng $a+b+c$ bằng

Thể tích của khối cầu có bán kính $3a$ là

Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng $y=-1$ làm đường tiệm cận ngang?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-2y+z+7=0$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4z-10=0$. Gọi $(Q)$ là mặt phẳng song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt mặt cầu $(S)$ theo một giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6\pi$. Hỏi $(Q)$ đi qua điểm nào trong số các điểm sau?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{x+m}-\sqrt{\frac{m^2}{x+m}}=\sqrt{x+2m}$ có đúng một nghiệm nhỏ hơn $20$?

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3-6x^2+(4m-2)x+2$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ là

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, biết góc tạo bởi $SG$ và $(SBC)$ bằng $30^{\circ }$. Mặt phẳng chứa $BC$ và vuông góc với $SA$ chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_1,V_2$, trong đó $V_1$ là phần chứa điểm $S$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng

Cho hàm số $f(x)=x^2-4x+3$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f^2(|x|)-(m-6)f(|x|)-m+5=0$ có $6$ nghiệm thực phân biệt?

Cho phương trình $(m-2)\sqrt{x+3}+(2m-1)\sqrt{1-x}+m=1$. Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực $m$ để phương trình có nghiệm là đoạn $[a;b]$. Giá trị của biểu thức $5a+3b$ bằng

Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là $20\text{ m}$ và $15\text{ m}$, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là $30\text{ m}$. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí $300000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Phần còn lại được trồng cỏ với chi phí $100000{\text{ đoˆˋng/m}}^2$. Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho số phức $z=a+bi$, với $a,b$ là hai số thực thỏa mãn $a-2b=1$. Tính $|z|$ khi biểu thức $|z+1+4i|+|z-2-5i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho phương trình $3\sqrt{\tan x+1}(\sin x+2\cos x)=m(\sin x+3\cos x)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [0;2019]$ để phương trình có đúng một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x+1{)}^2(x^2-4x)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số thực $m$ để hàm số $g(x)=f(2x^2-12x+m)$ có đúng $5$ điểm cực trị?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SB,N$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SN=2CN,P$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SP=3DP$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $SA$ tại $Q$. Biết khối chóp $S.MNPQ$ có thể tích bằng $1$, khối đa diện $ABCDQMNP$ có thể tích bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;1;9)$ và mặt cầu $(S):(x-3{)}^2+(y-4{)}^2+(z-4{)}^2=25$. Gọi $(C)$ là giao tuyến của $(S)$ và mặt phẳng $(Oxy)$. Lấy hai điểm $M,N$ trên $(C)$ sao cho $MN=2\sqrt{5}$. Khi tứ diện $OAMN$ có thể tích lớn nhất thì đường thẳng $MN$ đi qua điểm nào dưới đây?