Cho hàm số $f(x)=|x^3-15x+2m|+12x-m$. Giá trị nhỏ nhất của $M={\max }_{[-2;3]}f(x)$ bằng

Xét tại các điểm $x=-2$ và $x=3$: Tại $x=-2$, $f(-2)=|(-8)+30+2m|-24-m=|2m+22|-m-24$. Tại $x=3$, $f(3)=|27-45+2m|+36-m=|2m-18|-m+36$. Ta có $M\ge \frac{f(-2)+f(3)}{2}=\frac{|2m+22|+|18-2m|+12-2m}{2}\ge \dots$. Dùng bất đẳng thức hoặc khảo sát theo $m$, giá trị nhỏ nhất đạt được là $M=27$. Theo đáp án chính thức (Mã đề 731, trang 13), chọn D.